空气的运动，如任何其他流体的运动，受到压力梯度的强烈影响：在飞机机翼下流动的空气的速度较低，因此压力高于流过顶部的空气。正是机翼的下表面和上表面之间的这种压力不平衡导致了允许飞机飞行的提升力。然而，在机翼的末端，空气不仅在自由流的方向上流过机翼，而且实际上从机翼高压下侧溢流到低压上侧，引入旋转到流场。只要飞机正在飞行并产生升力，这种旋转或涡旋就会继续产生。这些涡流会消耗发动机的能量，增加成本。

减少涡流的一种方法是增加机翼本身的跨度。高纵横比的机翼，即那些长而细长的机翼，效率更高，这就是它们通常用在滑翔机上的原因。然而，长翼有一些缺点：机翼重量增加，需要更强（因此更重）的机翼结构，并且在地面和空中都需要降低机动性。在过去的几十年中，许多研究已经采用其他方法来降低这些涡流的强度，因此现在使用的飞机上有各种各样的小翼形状和尺寸（图01）。甚至已经努力使小翼成角度，使得它们产生向前的升力分量，有助于抵消它们不可避免地引起的阻力。

图01：混合式、弯刀式和螺旋式小翼（照片来源：Helmyoved，Marc Lacoste，FlugKer12-WikimediaCommons）

优化小翼需要平衡多个相互冲突的目标：减少燃料燃烧，将重量保持在最低限度，最小化支撑翼结构加强的要求等等。此外，作为小翅膀的小翼本身可以产生翼尖涡流，这导致了不寻常的形状，如图01中所示的螺旋形。为了帮助平衡小翼设计的问题，设计优化工具modeFRONTlER已经用于其中研究。

其中一项研究是“使用小翼进行商用飞机性能改进”（Gavrilovié等人）。在这项工作中，作者使用CFD来比较没有小翼的基础飞机模型的空气动力学性能与3种不同类型的小翼设计 - 混合，螺旋和类似于波音737 MAX的双羽翼小翼。展示了如何在不同程度上增加小翼可以改善升力和阻力性能（参见图02和03中的升力系数CL，相对于迎角、α和阻力系数CD的曲线图），作者继续评估小翼对航程和燃料消耗的影响，计算出在30年内，小翼可以减少6,000-8,000公吨的燃料燃烧（假设飞机将飞行200次，每次飞行达到200次每年4,000公里）。

图02（左）：各种小翼形状的C_L-α曲线    图03（右）：各种小翼形状的L-D曲线

该研究的下一步是优化先前分析的每个小翼类型，使用modeFRONTlER自动修改几何，并在实验设计（DOE）研究中运行每种配置的100种变化的序列。这些结果用于在modeFRONTlER中创建响应表面，其随后用于“虚拟”优化。即使用响应表面作为实际3D CAE响应的替代模型来运行优化。这样做的好处是速度快得多，相比运行“直接”优化所需的时间很短。本研究中有3个目标 - 升力系数和范围因子的最大化，以及阻力系数的最小化。与任何具有冲突目标的多目标优化一样，没有单一的“最佳”配置，而是一组帕累托最优解，其中一些支持其中一个目标，另一个支持另一个目标。在这里，作者选择范围因子作为最重要的目标，并选择图04中标记为红色的设计;图05显示了相应的几何图形。

图04：所有配置的范围值因子

图05：对应于最佳范围因子的几何

另一项研究“多元素小翼：气动形状的多目标优化”（Reddy等人）研究了多元素小翼，这种构造模仿了鸟类的翼尖羽毛（见图06）。

图06：灵感来自鸟类翼尖的多元素小翼

在这项工作中，共有33个变量被用于参数化3个元件的小翼（每个元件11个），这样可以实现大范围的几何配置。同样，研究中使用了没有小翼的基线翼尾体，然后添加了一个未经优化的三元翼小翼，以表明即使这样也能提升升力和阻力性能。如本文所述，其原因在于虽然小翼的每个元件仍然产生自己的尖端涡流，但它们不会聚集，因此分散得更快，从而减少诱导阻力（图07）。

图07：围绕未优化的三元小翼几何的流线型。

然后，作者继续使用类似于之前引用文章中采用的方法在modeFRONTlER中优化3元素小翼，即创建433种方案的DOE样本，使用这些样本创建响应曲面，响应面的输出参数包含：升力系数（C_L），阻力系数（C_D）和俯仰力矩（C_m）以及升阻比（L / D），全部用于带翼梢小翼的整个尾体 ，然后使用这些响应面运行虚拟优化。

通过比较优化后的3元件小翼的性能与作者先前研究中研究的其他小翼方案的性能（即在同一飞机上安装的混合小翼和弯刀小翼）进行比较，结果显示出，新设计的空气动力学效率显着提高（表01）。

表01：各种小翼配置的目标函数值和百分比改进